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计算机程序的思维逻辑 (34) - 随机

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随机

本节,我们来讨论随机,随机是计算机程序中一个非常常见的需求,比如说:

各种游戏中有大量的随机,比如扑克游戏洗牌
微信抢红包,抢的红包金额是随机的
北京购车摇号,谁能摇到是随机的
给用户生成随机密码
我们首先来介绍Java中对随机的支持,同时介绍其实现原理,然后我们针对一些实际场景,包括洗牌、抢红包、摇号、随机高强度密码、带权重的随机选择等,讨论如何应用随机。

先来看如何使用最基本的随机。

Math.random

Java中,对随机最基本的支持是Math类中的静态方法random,它生成一个0到1的随机数,类型为double,包括0但不包括1,比如,随机生成并输出3个数:

for(int i=0;i<3;i++){
    System.out.println(Math.random());
}

我的电脑上的一次运行,输出为:

0.4784896133823269
0.03012515628333423
0.7921024363953197

每次运行,输出都不一样。

Math.random()是如何实现的呢?我们来看相关代码:

private static Random randomNumberGenerator;

private static synchronized Random initRNG() {
    Random rnd = randomNumberGenerator;
    return (rnd == null) ? (randomNumberGenerator = new Random()) : rnd;
}

public static double random() {
    Random rnd = randomNumberGenerator;
    if (rnd == null) rnd = initRNG();
    return rnd.nextDouble();
}

内部它使用了一个Random类型的静态变量randomNumberGenerator,调用random()就是调用该变量的nextDouble()方法,这个Random变量只有在第一次使用的时候才创建。

下面我们来看这个Random类,它位于包java.util下。

Random

基本用法

Random类提供了更为丰富的随机方法,它的方法不是静态方法,使用Random,先要创建一个Random实例,看个例子:

Random rnd = new Random();
System.out.println(rnd.nextInt());
System.out.println(rnd.nextInt(100));

我的电脑上的一次运行,输出为:

-1516612608
23

nextInt()产生一个随机的int,可能为正数,也可能为负数,nextInt(100)产生一个随机int,范围是0到100,包括0不包括100。

除了nextInt,还有一些别的方法。

随机生成一个long

public long nextLong()

随机生成一个boolean

public boolean nextBoolean()

产生随机字节

public void nextBytes(byte[] bytes)

随机产生的字节放入提供的byte数组bytes,字节个数就是bytes的长度。

产生随机浮点数,从0到1,包括0不包括1

public float nextFloat()
public double nextDouble()

设置种子

除了默认构造方法,Random类还有一个构造方法,可以接受一个long类型的种子参数:

public Random(long seed)

种子决定了随机产生的序列,种子相同,产生的随机数序列就是相同的。看个例子:

Random rnd = new Random(20160824);
for(int i=0;i<5;i++){
    System.out.print(rnd.nextInt(100)+" ");
}

种子为20160824,产生5个0到100的随机数,输出为:

69 13 13 94 50

这个程序无论执行多少遍,在哪执行,输出结果都是相同的。

除了在构造方法中指定种子,Random类还有一个setter实例方法:

synchronized public void setSeed(long seed)

其效果与在构造方法中指定种子是一样的。

为什么要指定种子呢?指定种子还是真正的随机吗?

指定种子是为了实现可重复的随机。比如用于模拟测试程序中,模拟要求随机,但测试要求可重复。在北京购车摇号程序中,种子也是指定的,后面我们还会介绍。

种子到底扮演了什么角色呢?随机到底是如何产生的呢?让我们看下随机的基本原理。

随机的基本原理

Random产生的随机数不是真正的随机数,相反,它产生的随机数一般称之为伪随机数,真正的随机数比较难以产生,计算机程序中的随机数一般都是伪随机数。

伪随机数都是基于一个种子数的,然后每需要一个随机数,都是对当前种子进行一些数学运算,得到一个数,基于这个数得到需要的随机数和新的种子。

数学运算是固定的,所以种子确定后,产生的随机数序列就是确定的,确定的数字序列当然不是真正的随机数,但种子不同,序列就不同,每个序列中数字的分布也都是比较随机和均匀的,所以称之为伪随机数。

Random的默认构造方法中没有传递种子,它会自动生成一个种子,这个种子数是一个真正的随机数,代码如下:

private static final AtomicLong seedUniquifier
    = new AtomicLong(8682522807148012L);

public Random() {
    this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());
}

private static long seedUniquifier() {
    for (;;) {
        long current = seedUniquifier.get();
        long next = current * 181783497276652981L;
        if (seedUniquifier.compareAndSet(current, next))
            return next;
    }
}

种子是seedUniquifier() 与System.nanoTime()按位异或的结果,System.nanoTime()返回一个更高精度(纳秒)的当前时间,seedUniquifier()里面的代码涉及一些多线程相关的知识,我们后续章节再介绍,简单的说,就是返回当前seedUniquifier(current)与一个常数181783497276652981L相乘的结果(next),然后,将seedUniquifier设置为next,使用循环和compareAndSet都是为了确保在多线程的环境下不会有两次调用返回相同的值,保证随机性。

有了种子数之后,其他数是怎么生成的呢?我们来看一些代码:

public int nextInt() {
    return next(32);
}

public long nextLong() {
    return ((long)(next(32)) << 32) + next(32);
}

public float nextFloat() {
    return next(24) / ((float)(1 << 24));
}
public boolean nextBoolean() {
    return next(1) != 0;
}

它们都调用了next(int bits),生成指定位数的随机数,我们来看下它的代码:

private static final long multiplier = 0x5DEECE66DL;
private static final long addend = 0xBL;
private static final long mask = (1L << 48) - 1;
protected int next(int bits) {
    long oldseed, nextseed;
    AtomicLong seed = this.seed;
    do {
        oldseed = seed.get();
        nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
    } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
    return (int)(nextseed >>> (48 - bits));
}

简单的说,就是使用了如下公式:

nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;

旧的种子(oldseed)乘以一个数(multiplier),加上一个数addend,然后取低48位作为结果(mask相与)。

为什么采用这个方法?这个方法为什么可以产生随机数?这个方法的名称叫线性同余随机数生成器(linear congruential pseudorandom number generator),描述在《计算机程序设计艺术》一书中。随机的理论是一个比较复杂的话题,超出了本文的范畴,我们就不讨论了。

我们需要知道的基本原理是,随机数基于一个种子,种子固定,随机数序列就固定,默认构造方法中,种子是一个真正的随机数。

理解了随机的基本概念和原理,我们来看一些应用场景,从产生随机密码开始。

随机密码

在给用户生成账号时,经常需要给用户生成一个默认随机密码,然后通过邮件或短信发给用户,作为初次登录使用。

我们假定密码是6位数字,代码很简单,如下所示:

public static String randomPassword(){
    char[] chars = new char[6];
    Random rnd = new Random();
    for(int i=0; i<6; i++){
        chars[i] = (char)('0'+rnd.nextInt(10));
    }
    return new String(chars);
}

代码很简单,就不解释了。如果要求是8位密码,字符可能有大写字母、小写字母、数字和特殊符号组成,代码可能为:

private static final String SPECIAL_CHARS = "!@#$%^&*_=+-/";

private static char nextChar(Random rnd){
    switch(rnd.nextInt(4)){
    case 0:
        return (char)('a'+rnd.nextInt(26));
    case 1:
        return (char)('A'+rnd.nextInt(26));
    case 2:
        return    (char)('0'+rnd.nextInt(10));
    default:
        return SPECIAL_CHARS.charAt(rnd.nextInt(SPECIAL_CHARS.length()));
    }
}

public static String randomPassword(){
    char[] chars = new char[8];
    Random rnd = new Random();
    for(int i=0; i<8; i++){
        chars[i] = nextChar(rnd);
    }
    return new String(chars);
}

这个代码,对每个字符,先随机选类型,然后在给定类型中随机选字符。在我的电脑上,一次的随机运行结果是:

8Ctp2S4H

这个结果不含特殊字符,很多环境对密码复杂度有要求,比如说,至少要含一个大写字母、一个小写字母、一个特殊符号、一个数字。以上的代码满足不了这个要求,怎么满足呢?一种可能的代码是:

private static int nextIndex(char[] chars, Random rnd){
     int index = rnd.nextInt(chars.length);
     while(chars[index]!=0){
        index = rnd.nextInt(chars.length);
     }
     return index;
}

private static char nextSpecialChar(Random rnd){
    return SPECIAL_CHARS.charAt(rnd.nextInt(SPECIAL_CHARS.length()));
}
private static char nextUpperlLetter(Random rnd){
    return (char)('A'+rnd.nextInt(26));
}
private static char nextLowerLetter(Random rnd){
    return (char)('a'+rnd.nextInt(26));
}
private static char nextNumLetter(Random rnd){
    return (char)('0'+rnd.nextInt(10));
}
public static String randomPassword(){
    char[] chars = new char[8];
    Random rnd = new Random();

    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextSpecialChar(rnd);
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextUpperlLetter(rnd);
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextLowerLetter(rnd);
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextNumLetter(rnd);

    for(int i=0; i<8; i++){
        if(chars[i]==0){
            chars[i] = nextChar(rnd);    
        }
    }
    return new String(chars);
}

nextIndex随机生成一个未赋值的位置,程序先随机生成四个不同类型的字符,放到随机位置上,然后给未赋值的其他位置随机生成字符。

洗牌

一种常见的随机场景是洗牌,就是将一个数组或序列随机重新排列,我们以一个整数数组为例来看,怎么随机重排呢?我们直接看代码:

private static void swap(int[] arr, int i, int j){
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

public static void shuffle(int[] arr){
    Random rnd = new Random();
    for(int i=arr.length; i>1; i--) {
        swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));
    }
}

shuffle这个方法就能将参数数组arr随机重排,来看使用它的代码:

int[] arr = new int[13];
for(int i=0; i<arr.length; i++){
    arr[i] = i;
}
shuffle(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));

调用shuffle前,arr是排好序的,调用后,一次调用的输出为:

[3, 8, 11, 10, 7, 9, 4, 1, 6, 12, 5, 0, 2]

已经随机重新排序了。

shuffle的基本思路是什么呢?从后往前,逐个给每个数组位置重新赋值,值是从剩下的元素中随机挑选的。在如下关键语句中,

swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));

i-1表示当前要赋值的位置,rnd.nextInt(i)表示从剩下的元素中随机挑选。

带权重的随机选择

实际场景中,经常要从多个选项中随机选择一个,不过,不同选项经常有不同的权重。

比如说,给用户随机奖励,三种面额,1元、5元和10元,权重分别为70, 20和10。这个怎么实现呢?

实现的基本思路是,使用概率中的累计概率分布。

以上面的例子来说,计算每个选项的累计概率值,首先计算总的权重,这里正好是100,每个选项的概率是70%,20%和10%,累计概率则分别是70%,90%和100%。

有了累计概率,则随机选择的过程是,使用nextDouble()生成一个0到1的随机数,然后使用二分查找,看其落入那个区间,如果小于等于70%则选择第一个选项,70%和90%之间选第二个,90%以上选第三个,如下图示所示:
图片描述
下面来看代码,我们使用一个类Pair表示选项和权重,代码为:

class Pair {
    Object item;
    int weight;

    public Pair(Object item, int weight){
        this.item = item;
        this.weight = weight;
    }

    public Object getItem() {
        return item;
    }

    public int getWeight() {
        return weight;
    }
}

我们使用一个类WeightRandom表示带权重的选择,代码为:

public class WeightRandom {
    private Pair[] options;
    private double[] cumulativeProbabilities;
    private Random rnd;

    public WeightRandom(Pair[] options){
        this.options = options;
        this.rnd = new Random();
        prepare();
    }

    private void prepare(){
        int weights = 0;
        for(Pair pair : options){
            weights += pair.getWeight();
        }
        cumulativeProbabilities = new double[options.length];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i<options.length; i++) {
            sum += options[i].getWeight();
            cumulativeProbabilities[i] = sum / (double)weights;
        }
    }

    public Object nextItem(){
        double randomValue = rnd.nextDouble();

        int index = Arrays.binarySearch(cumulativeProbabilities, randomValue);
        if (index < 0) {
            index = -index-1;
        }
        return options[index].getItem();
    }
}

其中,prepare方法计算每个选项的累计概率,保存在数组cumulativeProbabilities中,nextItem()根据权重随机选择一个,具体就是,首先生成一个0到1的数,然后使用二分查找,以前介绍过,如果没找到,返回结果是-(插入点)-1,所以-index-1就是插入点,插入点的位置就对应选项的索引。

回到上面的例子,随机选择10次,代码为:

Pair[] options = new Pair[]{
        new Pair("1元",7),
        new Pair("2元", 2),
        new Pair("10元", 1)
};
WeightRandom rnd = new WeightRandom(options);
for(int i=0; i<10; i++){
    System.out.print(rnd.nextItem()+" ");
}

在一次运行中,输出正好符合预期,具体为:

1元 1元 1元 2元 1元 10元 1元 2元 1元 1元

不过,需要说明的,由于随机,每次执行结果比例不一定正好相等。

抢红包算法

我们都知道,微信可以抢红包,红包有一个总金额和总数量,领的时候随机分配金额,金额是怎么随机分配的呢?微信具体是怎么做的,我们并不能确切的知道,根据一些公开资料,思路可能如下。

维护一个剩余总金额和总数量,分配时,如果数量等于1,直接返回总金额,如果大于1,则计算平均值,并设定随机最大值为平均值的两倍,然后取一个随机值,如果随机值小于0.01,则为0.01,这个随机值就是下一个的红包金额。

我们来看代码,为计算方便,金额我们用整数表示,以分为单位。

public class RandomRedPacket {

    private int leftMoney;
    private int leftNum;
    private Random rnd;

    public RandomRedPacket(int total, int num){
        this.leftMoney = total;
        this.leftNum = num;
        this.rnd = new Random();
    }

    public synchronized int nextMoney(){
        if(this.leftNum<=0){
            throw new IllegalStateException("抢光了");
        }
        if(this.leftNum==1){
            return this.leftMoney;
        }
        double max = this.leftMoney/this.leftNum*2d;
        int money = (int)(rnd.nextDouble()*max);
        money = Math.max(1, money);
        this.leftMoney -= money;
        this.leftNum --;

        return money;
    }
}

代码比较简单,就不解释了。我们来看一个使用的例子,总金额为10元,10个红包,代码如下:

RandomRedPacket redPacket = new RandomRedPacket(1000, 10);
for(int i=0; i<10; i++){
    System.out.print(redPacket.nextMoney()+" ");
}

一次输出为:

136 48 90 151 36 178 92 18 122 129

如果是这个算法,那先抢好,还是后抢好呢?先抢肯定抢不到特别大的,不过,后抢也不一定会,这要看前面抢的金额,剩下的多就有可能抢到大的,剩下的少就不可能有大的。

北京购车摇号算法

我们来看下影响很多人的北京购车摇号,它的算法是怎样的呢?根据公开资料,它的算法大概是这样的。

每期摇号前,将每个符合摇号资格的人,分配一个从0到总数的编号,这个编号是公开的,比如总人数为2304567,则编号从0到2304566。
摇号第一步是生成一个随机种子数,这个随机种子数在摇号当天通过一定流程生成,整个过程由公证员公证,就是生成一个真正的随机数。
种子数生成后,然后就是循环调用类似Random.nextInt(int n)方法,生成中签的编号。
编号是事先确定的,种子数是当场公证随机生成的,公开的,随机算法是公开透明的,任何人都可以根据公开的种子数和编号验证中签的编号。

一些说明

需要说明的是,Random类是线程安全的,也就是说,多个线程可以同时使用一个Random实例对象,不过,如果并发性很高,会产生竞争,这时,可以考虑使用多线程库中的ThreadLocalRandom类。

另外,Java类库中还有一个随机类SecureRandom,以产生安全性更高、随机性更强的随机数,用于安全加密等领域。

这两个类本文就不介绍了。

小结

本节介绍了随机,介绍了Java中对随机的支持Math.random()以及Random类,介绍了其使用和实现原理,同时,我们介绍了随机的一些应用场景,包括随机密码、洗牌、带权重的随机选择、微信抢红包和北京购车摇号。

至此,关于一些基本常用类的介绍,我们就告一段落了,回顾一下,我们深入剖析了各种包装类、String、StringBuilder、Arrays、日期和时间、Joda-Time以及随机,这些都是日常程序中经常用到的功能。

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