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经典排序算法总结--冒泡、快排、插入、希尔、归并、选择

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前言

互联网面试,排序是经典问题,总结几种经典排序代码,方便后期查阅。

冒泡排序
对纵向排列的关键字序列,按照自下而上的扫描方向对两两相邻的关键字进行比较,
若为逆序(k_j < k_j-1 ),则将两个记录交换位置;
重复上述扫描排序过程,直至没有记录需要交换为止。

public static void bubbleSort(int[] arr, int size) {
    boolean swap = false;
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) { //最多进行 n-1 趟
        swap = false;
        for (int j = size - 1; j > i; j--) { //从下往上扫描
            if (arr[j] < arr[j - 1]) {
                swap(arr, j, j - 1);
                swap = true;
            }
        }
        if (!swap) {
            break; // 未发生交换,终止算法
        }
    }
}

冒泡排序的优化:
至多需要 n-1 趟扫描,如果在某趟扫描后,待排序记录已是有序,可以在此趟扫描后终止。
可引入布尔量swap,每次扫描前值为false,若排序过程中发生了交换,置为true。
在一趟扫描后,如果swap仍为false,表示本次未曾交换记录,可以终止算法。

交换函数

public static void swap(int[] arr, int one, int two) {
    int temp = arr[one];
    arr[one] = arr[two];
    arr[two] = temp;
}

快速排序
通过一趟排序将记录序列分成两个子序列,
再分别对这两个子序列进行排序以达到整个序列有序。

// 排序范围 [start, end], 包含 end 
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
    if (start < end) {
        int p = partition(arr, start, end);
        quickSort(arr, start, p - 1);
        quickSort(arr, p + 1, end);
    }
}
// 一次划分代码,返回被划分后的基准位置
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
    int pivot = arr[left];
    while (left < right) {
        while (left < right && arr[right] >= pivot)
            right--;
        if (left < right)
            arr[left++] = arr[right];
        while (left < right && arr[left] <= pivot)
            left++;
        if (left < right)
            arr[right--] = arr[left];
    }
    arr[left] = pivot;
    return left;
}

快速排序的优化:
基准的选择影响快速排序的性能,最理想的情况是:选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。

上文选择基准是固定使用序列的第1个元素,改进思路是:使用左端、右端和中间位置上的三个元素的中位数作为基准。

非递归实现 快速排序
思路就是用栈模拟递归

public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
    int[] stack = new int[end - start + 1]; // 数组模拟栈
    int len = 0;
    stack[len++] = start; // 入栈
    stack[len++] = end;
    while (len > 0) { // 栈中还有元素
        int right = stack[--len]; // 注意是 --len
        int left = stack[--len];
        int p = partition(arr, left, right);
        if (p - 1 > left) {
            stack[len++] = left;
            stack[len++] = p - 1;
        }
        if (p + 1 < right) {
            stack[len++] = p + 1;
            stack[len++] = right;
        }
    }
}

插入排序
把关键字k_i依次与有序区的关键字k_i-1、k_i-2、··· 、k_1比较
找到应该插入的位置,将k_i插入,后面的序列要往后移动

public static void insertSort(int[] arr, int size) {
    int temp = arr[0];
    for (int i = 1; i < size; i++) {
        // 若 arr[i] 不小于有序区的最后一个元素,直接扩大有序区
        if (arr[i] < arr[i - 1]) { 
            temp = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && temp < arr[j]) {
                arr[j + 1] = arr[j--];
            }
            arr[j + 1] = temp;
        }
    }
}

希尔排序
插入排序当 n 较小时效率较高;当一组记录有序时,插入排序的算法复杂度可达到最优,即 O(n)。
希尔排序正是基于这两点对插入排序进行改进的。

希尔排序的基本思想:设置 t 个整数增量:d_1、d_2、···、d_t,其中d_1 < n, d_t=1
以d_1为增量,将所有距离为d_1的记录放到同一个组,可以得到d_1个组,在各组内进行直接插入排序;
然后取第二个增量d_2,重复上述的分组和排序,直至增量d_t=1

设置增量序列时,要使得增量值没有除 1 之外的公因子,最后一个增量值必须为 1。
希尔排序的时间复杂度取决于增量序列的选取。

// shellSort(origins, origins.length, new int[] { 5, 3, 1 });
public static void shellSort(int[] arr, int size, int[] d) {
    for (int k = 0; k < d.length; k++) {
        int gap = d[k];
        for (int j = 0; j < gap; j++) { // 对于增量值 gap,一共 gap 组,0~gap-1
            for (int i = j + gap; i < size; i++) {
                if (arr[i] < arr[i - gap]) { // 如果大于,不需要插入排序
                    int pivot = arr[i];
                    int t = i - gap;
                    while (t >= 0 && pivot < arr[t]) {
                        arr[t + gap] = arr[t];
                        t = t - gap;
                    }
                    arr[t + gap] = pivot;
                }
            }
        }
    }
}

归并排序
归并的含义是:将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
归并排序的思路是:
假设初始表含有 n 个记录,可看成是 n 个有序的子表,每个子表的长度为1,然后两两归并,
得到 n/2 个长度为 2 的有序子表,再两两归并,如此重复,直至得到长度为 n 的有序子表为止。

合并两个有序表:

// 将arr[low]~arr[center]与arr[center+1]~arr[right]合并成有序表
public static void merge(int[] arr, int left, int center, int right) {
    int[] result = new int[right - left + 1];
    int i = left, j = center + 1, k = 0;
    while (i <= center && j <= right) {
        if (arr[i] < arr[j])
            result[k++] = arr[i++];
        else
            result[k++] = arr[j++];
    }
    while (i <= center)
        result[k++] = arr[i++];
    while (j <= right)
        result[k++] = arr[j++];
    System.arraycopy(result, 0, arr, left, right - left + 1);
}

一趟归并:
假设长度为n的待排序序列中,每个有序表的长度为 step,归并前共有n/step个子序列:
arr[0]~arr[step-1], arr[step]~arr[step*2-1], ··· ,一趟归并将相邻的一对有序表进行归并。
需要考虑三种情况:

  • 有序表的个数为偶数,且长度均为step
  • 有序表的个数为偶数,但最后一个有序表的长度小于step
  • 有序表的个数为奇数(轮空,不需要归并)
// 子表的长度为 step,对数组进行一趟归并
public static void mergePass(int[] arr, int step) {
    int length = arr.length;
    int i = 0;
    // 循环,归并长度为 step 的两个有序表
    for (; i + step * 2 - 1 < length; i += step * 2) {
        merge(arr, i, i + step - 1, i + step * 2 - 1);
    }
    if (i + step < length)
        merge(arr, i, i + step - 1, length - 1);
    // 注意: 若 i + step >= length, 最后一个子表轮空,无需归并
}

归并排序时,有序表的初始长度为1,每趟归并后有序表长度增大一倍;
若干趟归并后,有序表的长度>=n,排序结束。

public static void mergeSort(int[] arr, int size) {
    for (int i = 1; i < size; i *= 2) {
        mergePass(arr, i);
    }
}

直接选择排序
算法思路:第一趟排序将待排序记录 arr[0]~arr[n-1]作为无序区,从中找出最小的记录并与无序区
第1个记录arr[0]交换,此时得到有序区为arr[0],无序区为arr[1]~arr[n-1]。
第二趟排序从arr[1]~arr[n-1]选出最小的记录,与arr[1]交换。
重复上述过程…

public static void selectSort(int[] arr, int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        int min = i;
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (arr[j] < arr[min])
                min = j;
        }
        if (min != i)
            swap(arr, min, i);
    }
}

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