机器人运动学_不同D-H矩阵的对比

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在机器人学的运动学分析中，D-H矩阵是正运动学分析的基础，而对于如何建立D-H举证的连杆坐标系，有不同的方法，本文主要介绍其中的两种，并对这两种方法做下对比与分析。

一、将连杆坐标系的原点建立在连杆的关节连杆首端。

这种建立D-H坐标系的方法的步骤是：

1)       画出各关节轴

2)       找出关节轴  和关节轴  的公垂线或交点，以关节轴  和关节轴  的交点或公垂线与关节轴  的交点作为坐标系  的原点。

3)       规定  轴沿关节轴  的指向。

4)       规定  轴沿公垂线由关节  指向关节  。如果关节轴  和关节轴  平行，则  轴垂直于关节轴  和关节轴  所在的平面。

5)       按照右手定则确定  的方向。

6)       当地一个关节变量为0时，规定坐标系  和  重合。对于坐标系  ，其原点和  的方向可以任意选取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为0。

二、将连杆坐标系的原点建立在连杆的关节连杆末端。

这种方法建立D-H坐标系的步骤是：

1)       沿关节  的轴的方向选定轴  。

2)       原点  定位于轴  和轴  和  的公垂线的交点。

3)       沿轴  和  的公垂线方向选择  ，方向由关节  指向关节  。  

4)       按照右手定则确定  的方向。

三、齐次矩阵的比较。

两种不同的D-H矩阵建立方法对应的齐次矩阵等式不同的。

1)       第一种方法的齐次矩阵为：

 

2)       第二种方法的齐次矩阵为：

3)       两种方法看起来齐次变换矩阵是不一样的，但是对于同样的机器人连杆系统，如果其基座标系和末端执行器的坐标系是完全一样的，那么得到的运动学方程就是一样的。

4)       因为后期的逆运动学、雅可比矩阵等都是以运动学参数为基础，所以比较两种方法的联系和区别非常重要。仔细比较可以发现：

         i.             第一种方法的坐标系  的原点和第二种方法的坐标系  的原点重合。

       ii.             第一种方法的坐标系  轴和第二种方法的坐标系  轴重合。

      iii.             第一种方法的坐标系  的  轴和第二种方法的坐标系  的 轴方向重合。

四、参考文献。

1) JohnJ Craig, 机器人学导论（第三版），机械工业出版社，2006.6.

2) SaeedB.Niku 等，机器人学导论——分析、系统及应用，电子工业出版社，2004.1.

3) BrunoSiciliano 等，机器人学 建模、规划与控制，西安交通大学出版社，2013.11.