子空间学习大意是指通过投影，实现高维特征向低维空间的映射，是一种经典的降维思想。

例如人脸图像，如果每幅图像提取出来的特征是1000维，则每幅图像对应着1000维空间中的一个点。维数太高给计算带来很多问题，且很多人认为真实有效的人脸图像特征并没有那么高维，可能只有100维，即每幅人脸只是100维空间中的一个点。将特征从1000维压缩到100维，就是子空间学习问题。在模式识别中，可能绝大多数的维数约简（降维，投影）算法都算是子空间学习，如PCA, LDA, LPP, LLE等等。子空间学习的主要问题，就是如何将特征从高维空间压缩到低维空间，需要保留什么样的信息，设定什么样的准则，低维空间的特征具有哪些特征等问题。

作者：Jason Gu
链接：https://www.zhihu.com/question/26908926/answer/35314770
来源：知乎

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子空间学习: 举例说明，比如你拿到了一组数据要做分类任务，然而数据分布在一个高维空间中，不太方便处理，维度太高导致采用的分类模型的复杂度也相应增高，最终导致分类模型容易过拟合。一般情况下，这个问题无法解决，但是，数据中往往存在一些特性使得这个问题又有了可以解决的希望，比如数据其实分布在高维空间的一个子空间中，你拿到的高维数据其实是子空间中的无噪声数据+高维噪声数据，而这个子空间的维度其实不是很大，那么找出这个子空间，就能保证尽量不丢失信息又能降低数据维度，在这个子空间中做训练，就可以降低过拟合现象。常见的PCA LDA LLE 等都是基于spectral method(谱方法)的子空间学习方法，往往可以看做是kernel pca的特例。还有一类子空间学习方法是R. Vidal做的SSC(subspace clustering)系列，有相应的理论保证。广义上看，子空间学习就是降维。

作者：li Eta
链接：https://www.zhihu.com/question/26908926/answer/72960191
来源：知乎