第三章 操作臂运动学【（一）3.1-3.10】

（一）概述

1、操作臂运动学：研究操作臂的运动特性，而不考虑使操作臂产生运动时施加的力。本章只研究静止状态下操作臂连杆的位置和姿态。

2、研究重点是把操作臂关节变量作为自变量，描述操作臂末端执行器的位置和姿态，与操作臂基座之间的函数关系。

（二）连杆描述（连杆长度

）

1、连杆：操作臂可看成将刚体通过关节连接而成的运动链，将这些刚体称为连杆。

2、两个刚体之间的相对运动时两个平面之间的相对滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副，图3-1为6种常用低副关节。

3、大部分操作臂包括转动关节或移动关节。

4、三维空间中的任意两个轴之间的距离均为一个确定值，两个轴之间的距离即为两轴之间公垂线的长度。图3-2中，关节轴

和关节轴

之间公垂线的长度为

，

即为

5、用来定义两关节轴相对位置的第二参数为连杆转角。假设做一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴

和关节轴

投影到该平面上，在平面内轴

按右手法则绕

转向轴

，测量两轴线之间的夹角，用转角

定义连杆

的扭转角。

（三）关于连杆连接的描述

1、连杆链中的中间连杆：（关节角

，连杆偏距

）

（1）相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴。沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离可以用连杆偏距来描述。在关节轴

上的连杆偏距记为

。用

。

（2）图3-4表示相互联结的连杆

和连杆

。

表示连接杆

两端关节轴的公垂线长度，同样，

表示连接杆

两端关节轴的公垂线长度。

与关节轴

的交点的有向距离，即连杆偏距

。

2、连杆链中的首位连杆

（1）

，

。

（2）若关节1为转动关节，

的零位可任意选取，

。

（3）若关节1为转动关节，

的零位可任意选取，

。同样适用于关节

。

3、连杆参数

（1）机器人每个连杆都可以用四个运动学参数来描述，其中两个参数用于描述连杆本身（连杆长度

、连杆转角

），另两个参数描述

，连杆偏距

）。

（2）转动关节，

为关节变量，移动关节，

为关节变量。其他三个参数固定不变。

（3）Denavit-Hartenberg参数（D-H）

（四）对连杆附加坐标系的规定

固定在连杆

上的固连坐标系称为坐标系{

}

1、连杆链中的中间连杆

2、连杆链中的首位连杆

3、连杆坐标系中对连杆参数的归纳，如图3-5

4、建立连杆坐标系的步骤

（1）找出各关节轴，并标出这些轴线的延长线。下面步骤（2）-（5）仅考虑相邻的轴线

（2）找出关节轴

和

之间的公垂线或关节轴

和

的交点，以关节轴

和

的交点或公垂线，与关节轴

的交点作为连杆坐标系{

}的原点。

（3）规定

轴沿关节轴

的指向。

（4）规定

轴沿公垂线的指向，若关节轴

和

相交，则规定

轴垂直于关节轴

和

所在的平面。

（5）按照右手定则确定

轴。

（6）当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1}重合。

（五）操作臂运动学

1、连杆变换的推导（重要的公式）

2、连续的连杆变换

（六）驱动器空间、关节空间、笛卡尔空间

1、对于一个具有n个自由度的操作臂来说，他的所有连杆位置可由一组n个关节变量加以确定，这个

的变量称为

2、当位置是在空间相互正交的轴上测量，且姿态是按照第2章的任何一种规定测量时（角坐标系表示法共24中，其中12中为固定角坐标系法，12种为欧拉角坐标系法。附录B有24种角坐标系的旋转矩阵定义），我们称这个空间为笛卡尔空间，有时称为任务空间或操作空间。

3、我们已知假设每个运动关节都直接由某种驱动器驱动。但并非如此。有时两个驱动器以差动方式驱动一个关节，有时用直线驱动器通过四连杆机构驱动旋转关节。这就需要考虑驱动器位置。由于测量操作臂位置的传感器常常安装在驱动器上，因此进行某些计算时必须把关节矢量表示成一组驱动器函数，即驱动器矢量。

4、如图3-16，一个操作臂的位姿描述由三种表示方式，驱动器空间描述、关节空间描述、笛卡尔空间描述。实线是正映射关系，虚线是逆映射关系。

（七）举例：两种典型机器人运动学问题

1、Unimation PUMA 560机器人，图3-17

注意：书上说的有点抽象，这里我用的时视频教程中的讲解，更容易理解

（1）Frames（Craig）

（2）建立坐标轴

（3）建立6自由度的DH表格

（4）列出6个旋转矩阵

（5）合并转换矩阵（Combining transformation matrics）

2、Yasukawa Motoman L-3机器人，图3-22

（1）一个五自由度转动关节机器人。与PUMA560不同，Motoman不是一个简单的开环运动链，而是将两个线性驱动器通过四杆机构，将连杆2和3耦合连接。通过链传动，关节4和关节5由两个不同位置上的驱动器驱动。

暂时跳过

（八）坐标系的标准命名

（1）基坐标系{B} （2）工作台坐标系{S}（3）腕部坐标系{W}

（4）工具坐标系{T}（5）目标坐标系{G}

（九）工具的定位

1、计算所夹持工具相对于规范坐标系的位姿，也就是计算工具坐标系{T}相对于工作台坐标系{S}的变换矩阵。

2、（3-18）时广义运动学方程。根据连杆的几何形状，由基座端的广义变换矩阵（

）和另一端的执行器坐标变换矩阵（

）可以计算运动学方程。这些附加变换可以包括工具的偏距和转角，且适用于任意固定坐标系。

（十）计算问题

例3.1

图3-3所示为一个机器人连杆的示意图。如果把该连杆安装到机器人上时，支承“A”是低序号关节，求该连杆的长度和转角。假设支承孔居中。

解答：

连杆长度5+1+1=7in，转角为+45°

例3.2

一个机器人由连杆1和连杆2两个连杆相互连接组成，如图3-3所示。关节2由连杆1的支承“B”和连杆2的支承“A”组成，支承“A”和支承“B”的装配面为平面，两者的装配面直接接触。求连杆偏距

。

解答：

连杆偏距

是关节2上的偏距，有定义可知（3+2）/2=2.5in

例3.3

图3-6(a)所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此又是称该操作臂为RRR机构。图3-6(b)为该操作臂的简图。注意在三个关节轴上均标有双斜线，表示这些关节轴线平行。再次机构上建立连杆坐标系并写出D-H参数

解答：

例3.4

图3-9(a)所示为一个三自由度机器人，其中包括一个移动关节。该操作臂称为“RPR型机构”。是一种“柱坐标”机器人。俯视时前两个关节可看作是极坐标形式，最后一个关节（关节3）可提供机械手的转动。图3-9(b)为该操作臂的简图。注意表示移动关节的符号，还要注意“点”表示两个相邻关节的交点。实际上关节轴1和关节轴2是相互垂直的。

解答：

例3.5

图3-12(a)所示是一个三连杆、3R型操作臂，其中关节轴1和关节轴2相交，而关节轴2和关节轴3相互平行。图3-12(b)是该操作臂的运动简图。注意，简图上的标注表示前两个轴相互垂直，后两个轴相互平行。

解答：答案不唯一。

例3.6

图3-11是图3-9所示机器人对应的连杆参数，试用这些参数计算各个连杆的变换矩阵。

解答：

%Matlab代码
syms pi al a d th L2 th1 th3 d2;
%注意pi在matlab中不是无理数，是3.1415...所以要定义
%T01
%al = 0;a = 0;d = 0;th = th1;
%T12
%al = pi/2;a = 0;d = d2;th = 0;
%T23
%al = 0;a = 0;d = L2;th=th3;
T12 = [cos(th)         -sin(th)          0        a
     sin(th)*cos(al)  cos(th)*cos(al) -sin(al) -sin(al)*d
     sin(th)*sin(al)  cos(th)*sin(al)  cos(al)  cos(al)*d
     0                0                0        1]

至P70