2018-7-20

感知机，PLA

多层感知机是由感知机推广而来，感知机的神经网络表示如下： 

                                                                    

表达式：

从上述内容更可以看出，PLA是一个线性的二分类器，但不能对非线性的数据并不能进行有效的分类。因此便有了对网络层次的加深，理论上，多层网络可以模拟任何复杂的函数。

多层感知机，MLP

多层感知机（Multi-Layer perception）的一个重要特点就是多层，我们将第一层称之为输入层，最后一层称之有输出层，中间的层称之为隐层。MLP并没有规定隐层的数量，因此可以根据各自的需求选择合适的隐层层数。且对于输出层神经元的个数也没有限制。 除了输入层外，其余的每层激活函数均采用 sigmod ，MLP 容易受到局部极小值与梯度弥散的困扰。
MLP神经网络结构模型如下,本文中只涉及了一个隐层，输入只有三个变量和一个偏置量，输出层有三个神经元。相比于感知机算法中的神经元模型对其进行了集成。 网络结构如下图：

                                                          

MLP的前向传播

前向传播指的是信息从第一层逐渐地向高层进行传递的过程。以下图为例来进行前向传播的过程的分析。 
假设第一层为输入层，输入的信息为。对于层，用表示该层的所有神经元，其输出为,其中第j个节点的输出为,该节点的输入为，连接第层与第层的权重矩阵为，上一层（第层）的第i个节点到第层第个节点的权重为。

结合之前定义的字母标记，对于第二层的三个神经元的输出则有：

将上述的式子转换为矩阵表达式：

                                 

将第二层的前向传播计算过程推广到网络中的任意一层，则: 

                              

其中为激活函数，为第层第个节点的偏置。

反向传播

使用反向传播来调整MLP模型中的参数。由于存在多层的网络结构，因此无法直接对中间的隐层利用损失来进行参数更新，但可以利用损失从顶层到底层的反向传播来进行参数的估计。反向传播的具体推倒明天再开一篇博客介绍。