运动学和动力学

• 运动学：讨论运动状态本身 未接触到产生运动的力
• 动力学：讨论力矩如何产生运动
  

手臂的Joint和Link

• Link即为手臂的刚体部分
• Joint即为连接刚体的关节 用以提供转动、移动或者固定等状态 相当于电机的位置

DH表达法

坐标系建立步骤

① 坐标系建立在Joint的位置
② Zi轴的方向代表转动或者移动的方向 即Joint绕Zi轴转动或Joint沿着Zi移动

③ ai-1 为 Zi 轴和 Zi-1 轴 的垂直距离、
④ 所以上图中的 Xi-1 轴方向 指向 ai-1 Yi-1的方向则依据右手定则判断
⑤ 图中 αi-1 为 Zi-1 轴和 Zi 轴的偏移角度 视线顺着Xi-1负方向看过去 逆时针转为正角度
⑥ di 则为 Xi-1 轴和 Xi 轴的距离
⑦ θi-1 为 Xi-1 轴和 Xi 轴的夹角 视线顺着 Zi 轴的负方向 逆时针转为正

⑧ 完整表示

坐标转换

转换过程

• 当建立起了上面的坐标系和得到相应的参数 Axis i 相对于 Axis i-1 的坐标转换就可以表示出来
• 假设Axis i 下一点 iP
• 这里采用的是Euler Angle的方式 故先转的放在链式旋转矩阵的前面
• 故步骤为
  • a：绕着 Xi-1 转αi-1
  • b：沿着 XR 轴 平移 ai-1
  • c：绕着ZQ 旋转 θi-1
  • d: 沿着 Zp 平移 di
    

表达式

Example

①

②

特殊情况：Zi-1 和 Zi 相交

顺逆运动学

• 顺向运动学（Forward Kinematics）即 给定每个关节的运动参数然后求出末端点 Wp 在笛卡尔坐标系下的位置
• 逆向运动学（Inverse Kinematics）即 给定 末端点在笛卡尔坐标系下的坐标 反算出 每个关节的运动参数 一般有多解
  

经典六轴机械臂DH表示

• 前三轴主要负责空间中的移动
• 后三轴主要负责空间中的转动