0. 贝叶斯网络

  • 本文主要参考
  • 因为不清楚贝叶斯网络到底可以干什么,所以这里只是初步了解知识,等用到了再回头看.

1. 贝叶斯网络的定义

  1. 把某个研究系 统中涉及的随机变量，根据 是否条件独立绘制 在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。

  2. 贝叶斯⽹络（Bayesian network），也被称为有向图模型(有向无环图)（directedgraphical model）。这个模型中，图之间的链接有⼀个特定的⽅向，使⽤箭头表⽰.

  3. 节点表示随机变量,连接两个变量的箭头表示两个节点的因果关系(非条件独立).

  4. 每个节点在给定其直接前驱时,条件独立于其非后继.

1.1 简单形式

要求:求解P(a,b,c)的联合概率分布,根据以上信息以及下图,怎么表示?
在这里插入图片描述
P ( a , b , c ) = P ( a ) P ( b ∣ a ) P ( c ∣ a , b ) P(a,b,c) = P(a) P( b | a) P(c | a,b) P(a,b,c)=P(a)P(b∣a)P(c∣a,b)

  • 上式子也叫因式分解
  • 可以思考:朴素贝叶斯是一个简单的贝叶斯网络(不考虑x之间的连接)

1.2 全连接贝叶斯网络

  • 每一对节点之间都有边连接(但是注意:有向无环图)

在这里插入图片描述

P ( x 1 , x 2 , . . . x n ) = P ( x 1 ) P ( x 2 ∣ x 1 ) . . . . . . P ( x n ∣ x n − 1.... x 1 ) P(x1,x2,...xn) = P(x1)P(x2|x1)......P(xn|xn-1....x1) P(x1,x2,...xn)=P(x1)P(x2∣x1)......P(xn∣xn−1....x1)

1.3 一般贝叶斯网络

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2. 三种结构形式

  • tail to tail

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  • head to tail

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  • head to head

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  • 延伸
    在这里插入图片描述

3. 因子图

3.1 贝叶斯推断

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推导贝叶斯推断的通用公式

  1. 由贝叶斯网络得到因子图(Factor Graph)
  2. 通过在因子图中消息传递的思想，计算概率

3.2 因子图

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  • 需要公式
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  • 举例子
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4. Summary-Product

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5 .例子

在这里插入图片描述

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参考

1. 了解贝叶斯网络 csdn
2. 贝叶斯理论在医学数据分析中的应用
3. 邹博讲贝叶斯网络的PPT
4. 从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络

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