图像增强学习笔记（二） | 图像平滑

图像在生成和传输的过程中，往往会收到各种噪声的干扰和影响，本文包括一般平滑处理的分类、公式和方法

严肃小白兔

1809人浏览 · 2022-04-30 06:30:00

严肃小白兔 · 2022-04-30 06:30:00 发布

图像在生成和传输的过程中，往往会收到各种噪声的干扰和影响，而降低了图像质量，为后续图像处理和分析造成障碍。噪声反映在图像中，会使原本均匀和连续变换的灰度值突然变大或变小，形成一些虚假的边缘或轮廓。减弱，消除这类噪声而改善图像质量的方法称为图像平滑。图像平滑既可以在空间域进行，也可以在频率域进行。

邻域均值法

中值滤波

多图像平均法

邻域均值法

邻域均值法是简单的空域处理方法。图像中的大部分噪声是随机噪声，其对某一像素的影响可以看做是孤立的。因此，噪声与像素点的邻近各点相比，其灰度值会有显著的不同（突跳变大或变小）。因此可以用邻域均值法，来判断图像中每一像素点是否含有噪声，并选用适当的方法减弱或消除噪声。

基本思想：用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。

$g(x,y)=\frac{1}{M} \sum_{(m,n)\epsilon S}^{}f(m,n)$

其中，x,y=0，1，2，…n-1,S是不包含本点(x,y)的邻域中各像素点的集合,M是S中像素点的总数。

处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也会愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由邻域平均所产生的模糊效应，其基本方法由下式决定:

$g(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{M}\sum_{(m,n)\epsilon S}^{}f(m,n) & \; \; \; \; \; |f(x,y)-\frac{1}{M}\sum_{(m,n\epsilon S)}^{}f(m,n)|>T & \\ f(x,y) &others & \end{matrix}\right.$

其中T就是规定的非负阈值。这个表达式的物理概念是：当一些点和它的邻域内点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值T时,就保留其原灰度值不变；如果大于阈值T就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大大减少模糊的程度。

利用邻域平均法对图像进行平滑时，有时也需要突出(x,y)点本身的重要性，可以将(x,y)点进行加权，然后将其与邻域内其它点进行平均，这样能一定程度上减少图像模糊。这种利用邻域内像素的灰度值和本点灰度加权值的平均值来代替该点灰度值的邻域平均值的方法称为加权平均法

$g(x,y)=f_{avgw}=\frac{1}{M+N} \sum_{(m,n)\epsilon S}^{}[f(m,n)+Mf(x,y)]$

同理也可以对加权平均法施加门限，形成阈值加权平均法。其计算公式为

$g(x,y)=\left\{\begin{matrix}f_{argw} & \; \; \; \; \; |f(x,y)-f_{argw}>T| & \\ f(x,y) &others & \end{matrix}\right.$

这样既能平滑噪声，又保证图像中的目标物边缘不至于模糊。

中值滤波

中值滤波是一种非线性处理技术。在一定的条件下，中值滤波可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效，但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像则不宜采用中值滤波的方法。中值滤波的目的是在保护图像边缘的同时去除噪声。

中值滤波实际上就是用一个含有奇数个像素的滑动窗口，将窗口正中点的灰度值用窗口各点的中值代替。例如，若窗口长度为5，窗口的像素的灰度值分别为80，90，200，110，120，则中值为110。于是原来窗口正中的200被110替换。如果200是一个噪声的尖峰，则将被滤除，然而，如果它是一个信号，那么这种方法处理的结果会导致信号的损失。

多图像平均法

如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对于每个坐标点均是不相关的，并且其平均值为0，在这种情况下可以采用多图像平均法来达到去掉噪声的目的。

设g(x,y)为有噪声图像，n(x,y)为噪声，f(x,y)为原始图像，可用下式表示

$g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)$

多图像平均法是把一系列有噪声的图像{g(x,y)}叠加起来，然后做平均计算，如下：

$\bar{g}(x,y)=\frac{1}{M}\sum_{j=1}^{M}g_{j}(x,y)$

由此得出

$E\left \{ \bar{g}(x,y) \right \}=f(x,y)$

$\sigma _{g}^{2}(x,y)=\frac{1}{M}\sigma _{n}^{2}(x,y)$

可见，M增加则像素的方差减小，这说明平均的结果使得由噪声造成的像素灰度值的偏差变小。且做平均处理的噪声图像数目增加时，其统计平均值就更接近原始无噪声图像。

$\sigma _{\bar{g}(x,y)}=\frac{1}{\sqrt{M}}\sigma _{n(x,y)}$

I=imread('C:\Users\ASUS\Desktop\Digital image processing\photo\5ff2f784ee976a38221a0151c5a4e2a0.jpg');
I=rgb2gray(I);
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
% J=im2double(J);
figure
subplot(2,2,1),imshow(I);title('原图片');%显示原图片
subplot(2,2,2),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');%显示添加椒盐噪声图像
subplot(2,2,3),imshow(filter2(fspecial('average'),im2double(J),'same'));title('均值滤波图像');%显示均值滤波图像
subplot(2,2,4),imshow(medfilt2(J));title('3*3(默认)中值滤波');%显示中值滤波图像