知乎专栏智能单元的学习笔记，就真的只是一边看一边记的而已，仅为自己学习所用，侵删。

价值函数value function

价值函数是为了描述某一状态的潜在价值，然后进行决策。
其实人做决策的时候，一部分是直接基于策略，比如说如果我有10000块钱，我就买一部iPhone X，如果我有5000块，就买华为，如果我有3000块，就买小米。一部分是评估每一种想法的价值，然后选择价值高的，比如说iPhone X用三年就需要换了，一年折旧3333，华为用两年半需要换，一年折旧2000，小米用一年半就要换了，一年折旧2000。所以最后的决策是买华为或者小米手机。（打个比方而已……）。
所以深度增强学习也是模拟人的决策，再补一句，MDP中的状态指的是全局的所有的状态，是上帝视角的。
根据价值评估做决策是价值函数的方法，两者结合起来是actor-critic演员评论家算法。

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Bellman方程

是增强学习领域最重要的一个方程。
使用价值函数进行决策就需要计算这个函数，那怎么计算呢？—-Bellman方程。
简而言之，Bellman方程的作用：表明价值函数是可以迭代进行计算的。
将价值函数的公式

动作价值函数 Action-Value function

用$Q^\pi(s,a)$表示，s代表状态，a代表动作，每个状态之后都有多种动作可以选择，每个动作之下的状态又多不一样，所以更关心，某个状态下的不同动作的价值。？？
目的是，知道每个动作的价值，然后选择一个价值最大的去执行。价值函数中的reward指的是某一个状态的对应的reward（是多种动作对应的reward），这里的reward指的是action执行完之后对应的reward。
动作价值函数的定义：
Q上为什么加π？因为动作是策略根据状态生成的，a是π根据s生成的，动作价值函数是某策略下的动作执行之后的价值。

最优价值函数 Optimal value function

最优的动作价值函数就是所有策略下的动作价值函数的最大值。然后带入价值函数就可以得到：

策略迭代和值迭代 policy iteration and value iteration

策略迭代 policy iteration

分为两步：策略评估和策略改进

价值迭代 value iteration

二者的比较

策略迭代使用bellman方程更新value，得到收敛的value $v_\pi$。是当前policy下的最优value值，因为策略迭代是
使用当前策略产生新的样本，然后用新的样本更好地估计策略的价值，然后利用策略的价值更新策略，然后不断反复，可以证明最终策略将收敛到最优。
价值迭代用bellman最优方程更新value，得到收敛的value $v_*$。是当前state下的最优value值，不过只要最后是收敛的，最优的policy也就可以得到。

二者都是依赖于模型的

两种方法都需要知道状态转移概率，所以都是依赖与模型的，理想条件下需要遍历所有的状态，是在上帝视角下推导出来的算法，本质上并不能直接应用。