3D计算机视觉，图形学，机器人学的研究经常涉及三维旋转的估计 。这里分享一篇CVPR19的论文“On the Continuity of Rotation Representations in Neural Networks”。这篇文章分析比较了旋转矩阵，欧拉角，四元数等常见三维旋转表示对神经网络训练的影响，并提出了一种适合深度学习的

不连续（Continiuous）的旋转表示不是好的旋转表示

文章提供了简单的2D旋转的例子：某旋转矩阵

三维旋转表示的连续性的定义

假设在深度学习中，某一神经网络学得某一表征空间

欧拉角（Euler Angles），轴角（Axis-Angle）和四元数（Quaternions）都不是连续的旋转表示，具体分析请参看论文。

连续的

这里的

所以文章提出的

对于这种旋转表示，

实验结果

5D和6D是文章所提出的新的连续的旋转表示。

Sanity Test 就是一个简单的Reconstruction任务，训练一个神经网络自动编码器（Autoencoder）来把旋转矩阵编码为某种表示

3D点云姿态估计和人体Inverse Kinematics的结果。需要注意的是，表 f 中的 Matrix 是用神经网络直接regress旋转矩阵再用 Gram-Schmidt 正交化之后的结果，而表 g 中的 Matrix 没有进行Gram-Schmidt 正交化。

论文原文：Zhou, Yi, et al. "On the continuity of rotation representations in neural networks."Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2019.

http://openaccess.thecvf.com/content_CVPR_2019/papers/Zhou_On_the_Continuity_of_Rotation_Representations_in_Neural_Networks_CVPR_2019_paper.pdf​openaccess.thecvf.com