3-1 顺向运动学（Forward Kinematic）

Manipulator Forward Kinematics（机械手臂顺向运动学）

一、运动学（Kinematics）：讨论运动状态本身，为连结到产生运动的【力】

1、运动状态包括：位置（x）、速度（v）、加速度（a）、时间（t）之间的关系

2、移动/转动：1）位置/姿态；2）速度/角速度；3）加速度/角加速度

二、动力学（Dynamics）：讨论力/力矩如何产生运动

1、Newton's 2nd Law（牛顿第二定律）：

2、Work ＆ energy（功能法）：T1（动能）+V1（势能）+U（非保守力做的功）=T2+V2

非保守力_百度百科​baike.baidu.com

3、Impulse ＆ momentum（冲量与动量）： ∫Σ F dt =G2-G1

三、机械手臂（Manipulator）

1、多个杆件（link）相串连，具有复杂的几何外形

2、杆件间可相对移动（prismatic）或转动（revolute），由制动器驱动达成

四、对应关系：

1、需求：手臂末端点状态（位置P、速度。。。）

2、达成方式：驱动各致动器

五、描述手臂状态的方法

1、找出杆件间的相对几何状态

2、在各杆件上建立frame，以frame状态来代替杆件状态

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3-2 手臂几何描述

一、定义

1、Joint：关节

1）每个 revolute（转动副） 或 prismatic（移动副） 的 joint 具有 1 DOF

2）每个 joint 对 某特定 axis 进行rotation（旋转）或translation（平移）

2、Link：杆件

1）连接joints的杆件，为刚体（rigid body）

2）编号方式

·Link 0：地杆，不动的杆件

·Link 1：和Link 0相连，第一个可动的杆件

Link 2：第二个可动的杆件

·依序下去......

二、对空间中2个任意方向的axes（axis的复数），两个axes之间具有一线段和此2个axes都相互垂直。如αi-1

注意：

α：Link twist（杆件扭曲）、

a：Link length（杆件长度）

每2杆之间，用a和α即可清楚定义

三、若要多杆串联，则另需要两个参数（di，θi），来描述相邻线段ai-1和ai-1间的相对几何关系

注意：varying parameter（变量）

Revolute joint （αi，ai，di，θi）----转动副关节变化的是θi

Prismatic joint （αi，ai，di，θi）----移动副关节变化的是di

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3-3 DH表达法

一、杆件上建立Frame-1

1、定义frame的方向，link（i）

1）Zi 转动或移动axis的方向

2）Xi 沿着ai方向（if ai ≠ 0）；和Zi和Zi+1两者垂直（if ai = 0）

3）Yi 与Xi和Zi两者垂直，依循右手定则

2、地杆 link（0）

Frame {0} coincides with frame {1}（坐标系{0}与坐标系{1}重合），即a = 0 ，α = 0

Revolute joint（转动副关节） θ1 arbitrary（任意），d1=0

Prismatic joint（移动副关节） d1 arbitrary（任意），θ1=0

immobile base（固定基座）

3、Last link（n）

取和Xn-1同方向 an=0 αn=0

Revolute joint（转动副关节） θ1 arbitrary（任意），d1=0

Prismatic joint（移动副关节） d1 arbitrary（任意），θ1=0

二、Denavit-Hartenberg表达法（Craig version）克雷格版本

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3-4 Link Trans（Link Transformation-1）

一、两个杆件之间transformation matrix的量化表达

1、将P在{i}中的坐标转换到{i-1}的坐标中需要四步

2、将四个步骤的矩阵相乘得到的矩阵

3、连续link transformations（杆件变换）

注意：Frame {n} 相对于 Frame {0} 的空间几何关系具有清楚且量化的定义。

在Frame {n} 下表达的向量可转回 Frame {0} 下来表达；

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3-4 Link Trans Example 01

一、Example ： A RRR Manipulator（机械手）

1、Joint axes（关节轴）------找到转轴的方向

2、Common perpendiculars（公共垂线）------找和转轴都垂直的线段

3、定义各个轴的Z轴------即转轴的方向

4、定义各个轴的X轴------沿着杆件移动的方向，Zi-1与Zi的距离

5、根据右手定则，画出Y轴

6、Frames {0} 和 {n} ，绘制初始和末端关节

7、绘制D-H表格

二、Example ： A RRR Manipulator-2

1、Joint axes（关节轴）------找到转轴的方向

2、Common perpendiculars（公共垂线）------找和转轴都垂直的线段

3、定义各个轴的Z轴------即转轴的方向

4、定义各个轴的X轴------若Z1和Z2垂直，则X1轴与Z1和Z2都垂直

5、根据右手定则，画出Y轴

6、Frames {0} 和 {n} ，绘制初始和末端关节

7、绘制D-H表格

三、Example ： A RRR Manipulator-3

1、当a1 = 0，Z1和Z2相交

·Z2两个选择

·X1两个选择

所以一共有四种选择

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3-4 Link Trans Example 02

四、Example ： A PRRR Manipulator

1、晶圆机器人

五、Example ： A RRRP Manipulator

1、SCARA机器人

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3-5 Actuator，Joint，and Cartesian Space（驱动，关节，笛卡尔坐标系）

一、针对驱动和需求做清晰的定义

1、Joint space

驱动：θ1、θ2、θ3；需求：P

2、Actuator space

·由连结致动器和joint的机构决定

二、Example ： A leg-wheel transformation robot（腿-轮变换机器人）

1、轮模式：平地上，快速平稳、省能量

2、脚模式：崎岖地，动态

A leg-wheel transformation robhttps://www.zhihu.com/video/1228453109133324288

3、结构简述

Leg-wheel motionhttps://www.zhihu.com/video/1228454684530085888

4、Kinematic mapping（运动学映射）

1）Input：Motor speeds，Φ1、Φ2

2）Output：Leg-wheel motion，θ，γ

in polar coordinate（极坐标系）

3）转动与移动的关系：复合矩阵

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3-6 DH表达法小节01

一、Craig version形式（改进后的D-H）

二、Standard形式（原先的D-H）

三、Revistit Example： A RRR Manipulator -1

1、使用Craig DH方法

2、使用standard 方法

3、Craig 与 Standard 区别 ，两种旋转矩阵（T）的区别。殊途同归

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3-6DH表达法小节02

一、例题：PUMA 560-1

1、Frames（Craig）

2、建立坐标轴

3、建立6自由度的DH表格

4、列出6个旋转矩阵

5、合并转换矩阵（Combining transformation matrics）

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第三章结束