课本 46页 第4题

4.给定正样本$x_1=(2,3{)}^T$,$x_2=(3,3{)}^T$,负样本$x_3=(0,1{)}^T$。试用感知器准则进行分类。

解：

迭代过程：

已知$y_1=1,y_2=1,y_3=-1$.选学习率$\eta =1$，初值$w_0=(1,1{)}^T,b_0=0$.

	$x_i$	$y_i(w\ast x+b)\le 0$	w	b	判错
1	$x_1$	No	-	0
	$x_2$	No	-	0
	$x_3$	Yes	$w=w+y_3{x}_3=(1,0{)}^T$	-1	$x_3$
2	$x_1$	No	-	-1
	$x_2$	No	-	-1
	$x_3$	No	-	-1

所以$\eta =1,w=(1,0{)}^T,b=-1$为一组解。

1. 使用欧式距离(L2距离)和两种特征进行分类实验

以 欧式距离 作为$KNN$算法的距离计算公式，选花萼的长 、花萼的宽两种作为数据特征，进行$KNN$算法分类。
自行选择一定比例将数据集分为训练集与测试集，考察欧式距离在两种特征下的分类准确率。

训练集与测试集比例：7:3

$K$值为3时：

实际分类	[ 2 1 2 2 0 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 0 1 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 2 1 1 1 0 0]
预测分类	[1 1 1 2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 2 2 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0]
预测准确率	0.7555555555555555

对于不同的$K$值

$K$	预测准确率
1	0.755556
4	0.777778
7	0.800000
10	0.800000
13	0.755556

运行结果：

2. 使用欧式距离(L2距离)和四种特征进行分类实验

以欧式距离作为KNN算法的距离计算公式，使用花萼的长 、 花萼的宽 、花瓣的长和花瓣的宽作为数据特征，进行KNN算法分类。
自行选择一定比例将数据集分为训练集与测试集，考察欧式距离在四种特征下的分类准确率。
训练集与测试集比例：7:3

$K$值为3时：

实际分类	[2 1 2 2 0 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 0 1 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 2 1 1 1 0 0]
预测分类	[2 1 2 2 0 0 2 0 1 1 1 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 0 1 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 1 2 1 0 0]
预测准确率	0.9333333333333333

对于不同的$K$值：

3. 使用曼哈顿距离（L1距离）和四种特征进行分类实验

以曼哈顿距离作为$KNN$算法的距离计算公式，使用 花萼的长 、 花萼的宽 、 花瓣的长 和 花瓣的宽 作为数据特征，进行$KNN$算法分类。

训练集与测试集比例：7:3

$K$值为3时：

实际分类	[2 1 2 2 0 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 0 1 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 2 1 1 1 0 0]
预测分类	[2 1 2 2 0 0 2 0 1 1 1 0 1 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 0 1 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 1 2 1 0 0]
预测准确率	0.9333333333333333

$K$	预测准确率
1	0.933333
4	0.955556
7	0.955556
10	0.955556
13	0.977778

运行结果：

$code:$

import numpy as np
import pandas as pd
# 直接引入sklearn里的数据集，鸢尾花iris
from sklearn.datasets import load_iris
# 切分数据集为训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 计算分类预测的准确率
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report

# TODO 0.数据加载和预处理
iris = load_iris()

df = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=iris.feature_names)
df['class'] = iris.target
df['class'] = df['class'].map({0: iris.target_names[0], 1: iris.target_names[1], 2: iris.target_names[2]})
# 调用对象的前n行对象
# print(df.head(3))
# 对象描述的信息 describe()
# print(df.describe())

# 拿出 x , y
x = iris.data
y = iris.target.reshape(-1, 1)
print(x.shape, y.shape)

# 划分训练集和测试集

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=35, stratify=y)

# TODO 1.核心算法实现
# 距离函数定义 l1:曼哈顿距离  l2:欧氏距离
def l1_distance(a, b):
    return np.sum(np.abs(a - b), axis=1)
def l2_distance(a, b):
    return np.sqrt(np.sum((a - b) ** 2, axis=1))

# TODO 2.分类器实现
class kNN(object):
    # 定义一个初始化方法，_init_ 是类的构造方法
    def __init__(self, n_neighbors=1, dist_func=l1_distance):
        self.n_neighbors = n_neighbors
        self.dist_func = dist_func

    # 训练模型方法
    def fit(self, x, y):
        self.x_train = x
        self.y_train = y

    # 模型预测方法
    def predict(self, x):
        # 初始化预测分类数组
        y_pred = np.zeros((x.shape[0], 1), dtype=self.y_train.dtype)
        # 遍历输入的x数据点，取出每一个数据点的序号和x_test
        for i, x_test in enumerate(x):
            # x_test和所有的训练数据计算距离
            distances = self.dist_func(self.x_train, x_test)
            # 得到的距离由近到远排序，取出索引值
            nn_index = np.argsort(distances)
            # 选取最近的K个点，保存他们的分类类别
            nn_y = self.y_train[nn_index[:self.n_neighbors]].ravel()
            # 统计类别中出现频率最高的那个，赋值给y_pred[i]
            y_pred[i] = np.argmax(np.bincount(nn_y))
        return y_pred

# TODO 3.测试
# 定义一个kNN 实例
print("-----测试 k=3 时-----")
knn = kNN(n_neighbors=3)
# 训练模型
knn.fit(x_train, y_train)
# 传入测试数据做预测
y_pred = knn.predict(x_test)
print(y_test.ravel())
print(y_pred.ravel())
# 求出预测准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("预测准确率: ", accuracy)
print("----------------------------------------")
# 定义一个KNN实例
knn = kNN()
# 训练模型
knn.fit(x_train, y_train)
# 保存结果到list
result_list = []
knn.dist_func = l1_distance
# 考虑不同的k取值 ， 步长为3
for k in range(1, 15, 3):
    knn.n_neighbors = k
    # 传入测试数据做预测
    print("k =",k,':')
    y_pred = knn.predict(x_test)
    print("实际分类：", y_test.ravel())
    print("预测分类：", y_pred.ravel())
    # 求出预测准确率
    accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
    print("预测准确率: ", accuracy)
    result_list.append([k, 'l1_distance', accuracy])
    print("----------------------------------------")
df = pd.DataFrame(result_list, columns=['k', '距离函数', '预测准确率'])
print(df)