DISCO: Influence Maximization Meets Network Embedding and Deep Learning

来自西电的一篇待发表的文章。之前的基于神经网络的工作都是用STR模型获取节点的标签，该文章认为这一行为是不够准确的。作为一个NP-hard问题，系欸但那的影响力标签是难以获取的。该文章思路很清晰，将IM问题转化为一个用神经网络求解参数的一个问题$Q$。通过embedding获取节点特征，之后Q将特征结合输入神经网络进行节点影响力最大化问题的求解。

1、基于学习的IM问题的建模

给定同构网络G，IM问题可以建模为：

由于该问题已经被证明为是一个NP-hard问题，即每个节点的标签难以获取。故基于学习的IM建模为：

其中$\Theta$为满足IM问题的参数集合。该公式可以近似地计算节点的影响力。

2、映射函数的定义

2.1 节点的embedding

使用了Structure2vec的变体。定义如下：

其中，每个节点的向量被初始化为一个q维的0向量；$a_v$是一个节点$v$的表示参数，当$v$在种子集中$a_v=1$，反之为0；$\omega (i,j)$则为节点i和j之间的权重。其中，${\alpha }_1,...{\alpha }_4$为需要学习的参数。这里迭代一般不超过四次，即最多聚合四跳邻居的信息。

2.2 基于DQN的评估方程

在获得了节点的embedding以后，定义评估方程Q。

其中$x_v^I$是节点$v$在$I$次迭代后得到的向量，$[,]$表示拼接操作。不难看出，方程与${\alpha }_1$~${\alpha }_4$, ${\beta }_1$~${\beta }_3$紧密相关，这些参数都是需要学习的，这里用$\Theta$表示参数集。
总结一下，对于一个网络G，一个种子集大小k，一个种子集S，$\hat{S}=V-S$为种子节点候选集，那么用Q为候选集中每个节点计算影响力，之后选择Q值最大的节点加入种子集。

3、模型训练

其中，损失函数的定义如下：

其中，R为DQN中的reward，在这里表示种子集影响力的增量：

而$\gamma$为当前种子节点的影响力衰减系数，决定了未来reward的占比，这里$\gamma \in [0,1]$。在这个loss函数中，前一项为：

表示为前$\delta$次迭代后得到的种子节点影响力，是目标。后一项为模拟值。值得注意的是，在这里挑选种子节点是，为了遵循$\epsilon -policy$（详见原文），这里以概率$\epsilon$以及$1-\epsilon$分别在普通节点和Q值最大的节点中选择种子节点。

4、种子节点的选择

在这个过程中，Q的迭代只进行一次，关于这一点原文在理论上进行了解释，感兴趣的小伙伴参见原文。至此，该文章算法部分结束。
原文请搜索arXiv:1906.07378v1 [cs.SI] 18 Jun 2019。