一、基本概念（一个定义、一个组成和两个基本假设）

HMM定义

随机过程：是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。

例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。

•  隐马尔可夫模型是关于时间序列的概率模型
• 描述由一个隐藏的马尔可夫链随机（根据一定概率）生成不可观测的状态序列 (state sequence)，再由各个状态生成一个观测而产生观测序列 (observation sequence)的过程，序列的每一个位置又可以看作是一个时刻。

组成（称为HMM的三要素）

• 初始概率分布               π
• 状态转移概率分布        A
• 观测概率分布               B

当观测为离散值时：

两个基本假设

• 齐次马尔可夫性假设 ：隐藏的马尔可夫链在时刻 t 的状态只和 t − 1 的状态有关
• 观测独立性假设 ：观测只和当前时刻的状态有关

分类

 生成过程

二、隐马尔可夫模型的三个基本问题

概率计算问题：计算出现此观测的一个概率

预测问题：计算出现此观测是最有可能的状态序列

学习问题：类似机器学习训练出最有可能出现此观测的HMM模型

 1、概率计算问题

在已知HMM模型和观测序列的情况下，计算在这种模型条件下出现这种观测序列的概率P(O丨λ)

指的是观测值可以是离散的也可以是连续的

（1）直接计算法（一般不使用）

也就是说，求观测概率。要先求出出现给定观测序列的状态序列概率P(q丨λ)和在此状态下出现给定观测序列的概率P(o丨q,λ)

 例子解释可以看：https://blog.csdn.net/qq_42734492/article/details/108114821?spm=1001.2101.3001.6661.1&utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1-108114821-blog-85165558.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1-108114821-blog-85165558.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&utm_relevant_index=1https://blog.csdn.net/qq_42734492/article/details/108114821?spm=1001.2101.3001.6661.1&utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1-108114821-blog-85165558.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-1-108114821-blog-85165558.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&utm_relevant_index=1

（2）前向算法

前向算法简洁的关键：减少了对前向状态转移概率的重复计算

 （3）后向算法

2、预测问题

Viterbi算法

 用动态规划求概率最大路径（最优路径），一个路径对应一个状态序列

3、学习问题

其中，由于观测是符合GMM的，观测概率分布是符合高斯混合模型的。因此，HMM模型变为了HMM-GMM模型

（1）Viterbi算法

（2） Baum-Welch学习算法