本文中部分内容来自于李航《统计学习方法》。

目录

1.什么是HMM

 2.基于HMM的三种问题，三种方法

3.关于解码问题的维特比算法 

3.1HMM可以解决什么问题

3.2维特比算法求解最短路径问题思路

3.3实例说明

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1.什么是HMM

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。

 2.基于HMM的三种问题，三种方法

1. 评估问题：前向、后向算法
2. 解码问题：维特比算法
3. 学习问题（参数估计）：鲍姆-韦尔奇算法

3.关于解码问题的维特比算法 

3.1HMM可以解决什么问题

使用HMM模型时我们的问题一般有这两个特征：１）我们的问题是基于序列的，比如时间序列，或者状态序列。２）我们的问题中有两类数据，一类序列数据是可以观测到的，即观测序列；而另一类数据是不能观察到的，即隐藏状态序列，简称状态序列。例如路网匹配方法，给定一系列GPS轨迹点样本，给一张完整路网地图，求解这些GPS轨迹点走的是这张路网图的哪一条路。此类的问题非常多，最近在研究路网识别，因此看到较多文献用到此经典方法，故拜读一番，收获颇丰，在这里分享一点学习经验，若有解释不当或失误，请指正。

3.2维特比算法求解最短路径问题思路

现在我们来总结下维特比算法的流程：

输入：HMM模型，观测序列

输出：最有可能的隐藏状态序列

    1）初始化局部状态：

　2) 进行动态规划递推时刻t=2,3,...T时刻的局部状态：

　3) 计算时刻T最大的,即为最可能隐藏状态序列出现的概率。计算时刻TT最大的,即为时刻T最可能的隐藏状态。

　4) 利用局部状态开始回溯。对于t=T−1,T−2,...,1：

　　最终得到最有可能的隐藏状态序列

3.3实例说明

举个栗子：已知有三个盒子是隐藏状态，每个盒子中有一个球，球的颜色分别为红色和白色，观测序列是（红、白）

那么观察集合是:

V={红，白}，M=2

状态集合是：

Q={盒子1，盒子2，盒子3}，N=3

而观察序列和状态序列的长度为3.

初始状态分布为：

 

 

 

状态转移概率分布矩阵为：

观测状态概率矩阵为：

球的颜色的观测序列:

O={红，白，红}

按照我们上一节的维特比算法，首先需要得到三个隐藏状态在时刻1时对应的各自两个局部状态，此时观测状态为1：

现在开始递推三个隐藏状态在时刻2时对应的各自两个局部状态，此时观测状态为2：

继续递推三个隐藏状态在时刻3时对应的各自两个局部状态，此时观测状态为1：

此时已经到最后的时刻，我们开始准备回溯。此时最大概率为δ3(3),从而得到

由于,所以, 而又由于,所以。从而得到最终的最可能的隐藏状态序列为：(3,3,3)

 

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