线性规划(Linear Programming,LP)—优化模型

线性规划模型三要素：

1. 决策变量
2. 目标函数
3. 约束条件【不等式约束，等式约束，决策变量范围】

1.1 线性规划问题

上面的目标函数和约束条件均为线性函数，才称为线性规划问题。

线性规划问题：在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最小值或最大值的问题。

1.2 线性规划的Matlab标准形式【min】

Matlab中规定线性规划的标准形式为

式中：$f$, $x$, $b$, beq, lb, ub为列向量，其中$f$称为价值向量，$b$称为资源向量；$A$, Aeq为矩阵

1.3 线性规划的Matlab非标准形式【max】

思路：将求max的非标准形式转化为求min的标准形式

注意：最后需变换到原问题的最大值(y=-y)

1.4 线性规划的Matlab非标准形式【带绝对值】

思路：将目标函数带绝对值的非标准形式转化为求min的标准形式

• 变量代换：

注意：最后需变换到原问题的解(x=u-v)【x=y(1:4)-y(5:end)】

1.5 Matlab软件求解-linprog函数

Matlab中求解线性规划的命令为：

• [x,fval]=linprog(f,A,b)
• [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
• [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

式中：x返回决策向量的取值；fval返回目标函数的最优值

​ f 为价值向量；

​ A和b对应线性不等式约束；Aeq和beq对应线性等式约束；lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量

【注】：没有等式约束时，对应的参数矩阵为空矩阵