最近抽空学习下Kaldi下语音识别系统，参考西工大谢磊老师硕士论文与其他博客对Kaldi下语音识别算法进行学习研究。

  隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）本质上是一种统计模型，将HMM应用与语音识别解决三大问题，后续奉上理论推导（本人前期博客手推过一个版本）。

一、HMM定义

 1.1 状态定义

  研究HMM首先得知道其定义并能对其定义进行准确的描述，李航所著《统计学习方法》更偏向于HMM的广泛应用，对于学习ASR有一定的作用，余栋《语音识别实战》感觉对于HMM描述还是太大，笔者更推荐谢磊老师的硕士论文，其中对于HMM描述更为贴近语音，其具体定义如下：

  不知读者对于上述公式理解如何，上式对HMM的定义更加贴合于基于HMM构建的语音识别系统，本人对上式理解如下：
  （1）HMM可以有一阶、二阶甚至多阶，ASR中常用即为一阶；

  （2）上式对HMM的状态描述非常到位，以单音素为例，一个HMM即对一个音素进行建模，状态是音素更细化表示（ASR常用三状态），其可对音素进行更细化的描述、建模，故以状态建模更具有合理性和优越性；

  （3）目前端到端（E2E）语音识别系统很少使用状态建模，大多在音素、音节以及字等建模，其建模单元相较于状态过于粗糙，故E2E系统在建模单元选择上比HMM系统存在不足；

  （4）必须指出的是：HMM模型具有无后效性，即当前状态仅与之前状态有关（HMM阶数决定）。

1.2 转移概率定义

  HMM中转移概率如下定义：

  很多博客均阐述过HMM中转移概率的变化对于ASR最后的识别效果影响不大，但是笔者对比存在不一样的看法：熟知Kaldi的朋友应该了解过，kaldi中计算转移概率采用一种“软”计算的方法，即假设当前状态在对其后对应10帧语音，则状态自转概率则为0.9，转到下一时刻概率则为0.1。

  笔者认为上述做法一定程度上可以简化转移概率计算过程，且语音解码速度均很快，但从具体识别率上将，本人认为还是有失妥当的，应该采用前向-后向算法对状态转移概率与发射概率进行计算，即“硬”计算状态转移概率，个人认为ASR中采用上述计算方式更为妥当、合理。

1.3 发射概率定义

  HMM中发射概率及双重随机过程如下定义：

  对应的HMM结构图如下所示：

  综上所述：

  （1）一个HMM包含若干个状态、状态转移概率以及发射概率；

  （2）HMM是双重随机过程，即隐藏序列与观测序列。ASR中观测序列即为语音特征序列，隐藏序列即为状态序列，其对应语音建模单元（ASR中采用音素作为建模单元，一个音素用一个HMM对其建模，一个HMM中包含若干个状态）。

1.4 HMM中参数定义

  基于上述，一个HMM应包含以下参数：

  对上述参数笔者个人见解如下：

  （1）HMM中隐状态数目为什么与可见状态数目不一致？在ASR中，单音素训练阶段，其尚未对状态进行聚类操作，故在该阶段隐藏状态数目应与可见状态数目一致；但三音素训练阶段，为了防止建模状态数目过多，采用一系列状态聚类操作（后续介绍），因此，HMM中隐藏状态与可见状态数目不一致；

  （2）观测序列长度即为提取的语音特征序列，后续博客对语音识别中对其操作进行理论推导与讲解。

1.5 HMM展开过程

  定义了一个HMM的状态数目、转移概率、发射概率以及初始概率参数，下面则将多个HMM进行链式合并，其合并过程如下：

  上面五个步骤展示了由一个HMM合并为一个HMM状态链过程，即为识别语音识别序列的过程，至此，一个HMM可以表示为：

至此，HMM后续将对HMM中三个问题进行计算推导。