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前言

最近阅读了《深度学习入门——基于Python的理论与实现》这本书的第7章，这一章主要讲解的是卷积神经网络。卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）可以被用于图像识别、语音识别的各种场合。

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一、一点介绍

1.整体结构

和之前学习的神经网络相比，CNN多了一个卷积层（convolutional层）和一个池化层（pooling层）。

CNN 的层的连接顺序是“Convolution - ReLU -（Pooling）”（Pooling层有时会被省略）。这可以理解为之前的“Affine - ReLU”连接被替换成了“Convolution - ReLU -（Pooling）”连接。

2.卷积层

在全连接层中，数据都被拉平为1维的数据输入到网络中。所以说在全连接层中，数据的形状实际上是被忽视了的。但是卷积层可以保持数据的形状不变。

CNN 中，有时将卷积层的输入输出数据称为特征图（feature map）。其中，卷积层的输入数据称为输入特征图（input feature map），输出数据称为输出特征图（output feature map）。本书中将“输入输出数据”和“特征图”作为含义相同的词使用。

卷积运算

卷积运算包含的对象有输入数据和滤波器。（假设我们现在输入的是二维的数据，对应的滤波器也是二维的）

对于输入数据，卷积运算以一定间隔滑动滤波器的窗口并应用。这里所说的窗口是指图7-4中灰色的3 × 3的部分。如图7-4所示，将各个位置上滤波器的元素和输入的对应元素相乘，然后再求和（有时将这个计算称为乘积累加运算）。然后，将这个结果保存到输出的对应位置。将这个过程在所有位置都进行一遍，就可以得到卷积运算的输出。

在全连接的神经网络中，除了权重参数，还存在偏置。CNN中，滤波器的参数就对应之前的权重。并且，CNN中也存在偏置。图7-3的卷积运算的例子一直展示到了应用滤波器的阶段。包含偏置的卷积运算的处理流如图7-5所示。

填充

在进行卷积层的处理之前，有时要向输入数据的周围填入固定的数据（比
如0等），这称为填充（padding）。

通过填充，大小为(4, 4)的输入数据变成了(6, 6)的形状。然后，应用大小为(3, 3)的滤波器，生成了大小为(4, 4)的输出数据。

这个例子中将填充设成了1，不过填充的值也可以设置成2、3等任意的整数。在图7-5的例子中，如果将填充设为2，则输入数据的大小变为(8, 8)；如果将填充设为3，则大小变为(10, 10)。

使用填充主要是为了调整输出的大小。

步幅

基于多个滤波器进行卷积运算：

3.池化层

池化是缩小高、长方向上的空间的运算。通常来说池化分为两种：Max池化和Average池化。

Max池化：获取最大值。
Average池化：获取平均值。

下图中的例子是按照步幅2进行2*2的Max池化时的处理顺序。

池化层的特征：
1.没有要学习的参数。
池化只是从目标区域中获取最大值或者平均值，不存在要学习的参数。
2.通道数不发生变化。
经过池化运算，输入数据和输出数据的通道数没有发生变化。如下图所示，计算是按照通道数独立进行的。

二、卷积层和池化层的实现

参考这篇博文：https://blog.csdn.net/LeungSr/article/details/127203161

三、全部代码及运行结果

from collections import OrderedDict

import sys, os

sys.path.append(os.pardir)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from common.functions import *
from common.layers import *
from collections import OrderedDict
from dataset.mnist import load_mnist
from dataset.two_layer_net import TwoLayerNet
from common.trainer import Trainer
import pickle

class SimpleConvNet:
    # input_dim 输入数据的尺寸，默认1通道，高28，长28
    # filter_num 滤波器数量
    # filter_size 滤波器大小
    # pad 填充
    # stride 步幅，默认为1
    # hidden_size 隐藏层（全连接）中的神经元数量
    # output_size 输出层（全连接）中的神经元数量
    # weight_init_std 初始化时权重的标准差
    def __init__(self, input_dim=(1,28,28),
                 conv_param={'filter_num':30, 'filter_size':5, 'pad':0, 'stride':1},
                 hidden_size=100, output_size=10, weight_init_std=0.01):
        filter_num = conv_param['filter_num']
        filter_size = conv_param['filter_size']
        filter_pad = conv_param['pad']
        filter_stride = conv_param['stride']
        input_size = input_dim[1]
        conv_output_size = (input_size - filter_size + 2*filter_pad) / filter_stride + 1
        pool_output_size = int(filter_num * (conv_output_size/2) * (conv_output_size/2))
        # 初始化权重参数
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(filter_num, input_dim[0], filter_size, filter_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(filter_num)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(pool_output_size, hidden_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W3'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b3'] = np.zeros(output_size)
        # 生成必要的层
        self.layers = OrderedDict()
        self.layers['Conv1'] = Convolution(self.params['W1'], self.params['b1'], conv_param['stride'], conv_param['pad'])
        self.layers['Relu1'] = Relu()
        self.layers['Pool1'] = Pooling(pool_h=2, pool_w=2, stride=2)
        self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2'])
        self.layers['Relu2'] = Relu()
        self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W3'], self.params['b3'])
        self.last_layer = SoftmaxWithLoss()

    def predict(self, x):
        for layer in self.layers.values():
            x = layer.forward(x)
        return x

    # x是输入数据，t是标签
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        return self.last_layer.forward(y, t)

    # 计算精确度
    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        if t.ndim != 1:
            t = np.argmax(t, axis=1)
        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy

    def save_params(self, file_name="params.pkl"):
        params = {}
        for key, val in self.params.items():
            params[key] = val
        with open(file_name, 'wb') as f:
            pickle.dump(params, f)

    def load_params(self, file_name="params.pkl"):
        with open(file_name, 'rb') as f:
            params = pickle.load(f)
        for key, val in params.items():
            self.params[key] = val

        for i, key in enumerate(['Conv1', 'Affine1', 'Affine2']):
            self.layers[key].W = self.params['W' + str(i + 1)]
            self.layers[key].b = self.params['b' + str(i + 1)]


    def gradient(self, x, t):
        # forward
        self.loss(x, t)
        # backward
        dout = 1
        dout = self.last_layer.backward(dout)
        layers = list(self.layers.values())
        layers.reverse()
        for layer in layers:
            dout = layer.backward(dout)
        # 设定
        grads = {}
        grads['W1'] = self.layers['Conv1'].dW
        grads['b1'] = self.layers['Conv1'].db
        grads['W2'] = self.layers['Affine1'].dW
        grads['b2'] = self.layers['Affine1'].db
        grads['W3'] = self.layers['Affine2'].dW
        grads['b3'] = self.layers['Affine2'].db

        return grads


# 读入数据
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(flatten=False)

# 处理花费时间较长的情况下减少数据
# x_train, t_train = x_train[:5000], t_train[:5000]
# x_test, t_test = x_test[:1000], t_test[:1000]

max_epochs = 20

network = SimpleConvNet(input_dim=(1, 28, 28),
                        conv_param={'filter_num': 30, 'filter_size': 5, 'pad': 0, 'stride': 1},
                        hidden_size=100, output_size=10, weight_init_std=0.01)

trainer = Trainer(network, x_train, t_train, x_test, t_test,
                  epochs=max_epochs, mini_batch_size=100,
                  optimizer='Adam', optimizer_param={'lr': 0.001},
                  evaluate_sample_num_per_epoch=1000)
trainer.train()

# 保存参数
network.save_params("params.pkl")
print("Saved Network Parameters!")

# 绘制图形
markers = {'train': 'o', 'test': 's'}
x = np.arange(max_epochs)
plt.plot(x, trainer.train_acc_list, marker='o', label='train', markevery=2)
plt.plot(x, trainer.test_acc_list, marker='s', label='test', markevery=2)
plt.xlabel("epochs")
plt.ylabel("accuracy")
plt.ylim(0, 1.0)
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()

运行结果：