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多目标优化算法 — 相关定义

1.相关知识

科学研究和工程实践中的许多优化问题都含有多个相互矛盾的优化目标，这类问题被称为多目标优化问题(multi－objective optimization problem,MOP)。作为一种基础性的研究工具，多目标优化已被成功应用于计算机科学的许多研究领域中，如数据挖掘、模式识别、图像处理、人工神经网络等，同时它也在其它学科领域中也有着广泛的应用。

多目标优化问题的数学定义如下：

其中是决策向量，Ω是已知的决策空间(Decision space：F(X)⊂R^M是目标向量，所有的F(X)构成了未知的目标空间(Objective space)：g_i(x)是P个不等式约束，h_j(X)是q个等式约束。

定义1(支配关系)：称解X支配(Dominate)解Y，当且仅当

                                 

记作X≺Y，并认为此时X要优于解Y。

定义2(非支配备关系)：若满足如下条件，则称解X和解Y互相非支配 (non-dominated)的：

                                 

此时认为X和Y的质量是一样的。

定义3(非支配解)：称解X是集合P中的非支配解，当且仅当X∈P满足下列件：

                              ∄Y∈P：Y≺X                 

定义4(Pareto最优解)：称解X是Pareto最优解，当且仅当X满足

                              ∄Y∈Ω：Y≺X               

定义5(Pareto最优解集)：Pareto最优解集(Pareto set，PS)即决策空间Ω上所有的Pareto最优解所构成的集合。

定义6(Pareto前沿面)： Pareto前沿面(Pareto front，PF)即Pareto最优解集在目标空间上对应的点集。

参考文献：

[1]田野. 高维多目标优化算法的若干关键问题研究[D].安徽大学,2015.

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