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该系列将描述一些自然语言处理方面的技术，完整目录请点击这里。

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这个专题，我们主要学习如何从一个句子中来构建一个语言模型。语言模型最早是应用在语音识别的问题上，当然它们仍然在现代语音识别系统中发挥着核心的作用。之后，语言模型也被广泛的应用到其他的NLP任务之中。最原始的语言模型是采用参数评估技术来实现的，这个技术在很多的NLP任务中都被使用，比如后续我们会将到的标记问题和解析问题。

假设我们有一个语料库，里面有很多的句子。比如，这是一个人民日报多年积累下来的文章。那么，我们可以根据这个语料库来设计我们的语言模型。

那么什么是语言模型呢？首先，我们需要定义一个词集 V，比如，我们对英语构建一个语言模型，那么：

在真实的环境中，V 是一个非常大的集合，它可能包含成千上万的词。我们假设 V 是一个有限集合。一个句子可以用如下参数来表示：

其中，n>=1，并且

我们假设 xn 是一个特殊符号 STOP，并且该符号不在集合 V 里面。那么，我们为什么需要在句子的最后加上 STOP ，因为这样有助于去确定一个句子是否结尾，比较方便。举个例子，比如：

the dog barks STOP
the cat laughs STOP
the cat saw the dog STOP the STOP
cat the dog the STOP
cat cat cat STOP
STOP
...

接下来，我们需要定义一个句子集合 V'，这个集合中的句子是由集合 V 中的词所决定的，但这个集合是一个无限集合，因为句子的长度你无法确定。

接下来，我们正式定义语言模型。

Definition 1：语言模型有一个有限集合 V 和一个概率方程 p(x1, x2, ..., xn) 组成，使得：

因此，p(x1, x2, .., xn) 是句子的一个概率分布。
那么，根据词库，我们如何来训练我们的语言模型呢？我们首先来介绍一个非常直观的方法，但是这个方法是很笨的。我们定义 c(x1, x2, x3, ..., xn) 是句子 x1x2x3....xn 在语料库中出现的书，N 是语料库能组成的句子的总和。那么我们可以定义如下：

但正如我们刚刚说的，这是一个非常差的模型。那么为什么差呢？因为如果一个句子你没有在语料库中出现，那么你得到的概率就是 0。也就是说，如果在训练集中没有出现这个句子，那么测试集中我们一直会得到概率 0。但是我们不可能训练到每一个句子，所以这是一个非常差的模型。那么，这一章，我们的任务就是学习，如何去产生一个没有在训练集中出现的句子。

那么，我们为什么要学习语言模型呢？这个看起来很奇怪的东西，在以后的具体任务中会有什么用处呢？主要有以下两个理由：

1. 语言模型在很多的应用中都有使用，特别语音识别和机器翻译。而且，在很多的场景中，语言模型被用作一个先验概率，判断那些词可能或者不可能出现在爱句子中。比如，在语音识别中，语言模型与声学模型相结合，用以模拟不同单词的发音。具体的实现步骤，一种
   想法是，声学模型产生很多的候选句子，然后利用语言模型对所有的候选句子进行一个排序，从而确定一个概率最大的句子。

2. 我们描述并且定义函数 p 的技术，也就是从训练样本中得到模型的参数估计，这种方法有助于应用到其他语境中。比如，隐马尔科夫模型，自然语言解析模型。

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参考：COMS W4705: Natural Language Processing