六种比例

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所对应的三角函数

它们对应的三角函数如下
在这里插入图片描述应注意到的是,原先对于 正弦等等定义中只是一个比值,本不存在正负之分,但三角函数却不一样,由此可见三角函数和sin等数学符号并不是完全相同的东西

弧度制

为什么要引进弧度制,因为原先的360度划分一个圆的做法太不数学化了,像是随意划分的,为什么不能是361度呢,为了方便数学计算,我们严格定义了一种划分圆的方法,就是弧度制。定义一个角度为一弧度,这个角度就是图中L对应的角度,其中L=r
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整个圆是2pi弧度
因为pi的定义是:圆周长除以直径

三角函数公式

基本公式

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sin2α+cos2α=1① sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \qquad① sin2α+cos2α=1
tanα=sinαcosα② tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \qquad② tanα=cosαsinα

半角公式

在这里插入图片描述根据二倍角公式推得

二倍角公式

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万能公式在这里插入图片描述

余弦定理

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反三角函数

反函数是对应原函数而言,原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域
反三角函数
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