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        机器学习是目前科技领域中最热门的领域之一，其核心技术之一即为机器学习算法。人们经过长期的探索和研究，发现了许多有效的机器学习算法，其中kNN算法就是其中之一。

本文将详细讲解机器学习十大算法之一 “KNN”  

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目录

一、简介

二、发展史

三、算法公式

四、算法原理详解

五、算法功能详解

        1. KNN分类算法

        2. KNN回归算法

        3. KNN算法的优缺点

六、示例代码

        1. KNN分类算法

        2. KNN回归算法

七、总结 

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一、简介

        KNN（k-nearest neighbors）算法是一种监督学习算法，也是机器学习中比较基础的算法之一。它主要应用于分类和回归。KNN算法的基本思想是在训练集中搜索k个距离测试样本最近的样本，并对这些邻居样本中的大多数进行分类或回归。KNN算法是一种非参数算法，不需要对数据分布进行任何假设，具有很强的鲁棒性和普适性。KNN算法可以用于图像识别、语音识别、推荐系统等常见的机器学习应用领域。 

        KNN算法在实际应用中具有很高的可扩展性，几乎可以应用于任何领域。由于它不需要复杂的模型和训练过程，因此KNN算法的很容易理解和实现，是入门机器学习的一个很好的选择。

二、发展史

        KNN算法最初是由留日学者Fix在1962年提出的。当时，在统计学和模式识别领域，已经有其他一些基于实例的学习算法，如自组织映射（self-organizing map, SOM），但Fix认为这些算法并不完善，存在一些问题。他提出了一种改进的基于实例的算法，即KNN算法。

        在KNN算法的提出后的几十年里，人们在KNN算法的基础上做了很多改进和扩展。其中最重要的一次改进是在1991年，Cover和Hart发表了《Nearest Neighbor Pattern Classification》一文，提出了KDT（k-dimensional tree)和LRU（least recently used）两个算法，去加速KNN算法的速度，并且证明：KNN算法在处理高维度的数据时，其速度会非常慢，而使用KDT和LRU，可以大大提高算法的效率。

三、算法公式

        KNN算法的数学表达式非常简单。它的核心思想是寻找离测试样本最近的k个训练数据点，并基于这些邻居的信息进行分类或回归预测。根据不同的问题，KNN算法有不同的公式表达方式。

        对于KNN分类问题，假设测试样本为x，其所属类别为y，训练样本为(xi​,yi​)∣i=1,2,...,N。则KNN算法的数学表达式如下：

        其中，cj​代表候选类，k代表近邻的个数，I为指示函数。在KNN算法中，我们通常使用欧几里德距离来衡量两个数据点之间的距离。假设xi​和xj​是两个数据点，我们可以使用以下公式计算它们之间的距离： 

        其中，d代表数据维度。

        对于KNN回归问题，假设测试样本为x，其真实值为y，训练样本为(xi​,yi​)∣i=1,2,...,N。则KNN算法的数学表达式如下：

        其中，k代表近邻的个数。

四、算法原理详解

        KNN算法的基本原理是“近朱者赤，近墨者黑”，即利用相似对象的分类结果推断新对象的分类。具体来说，KNN算法分为以下几个步骤：

1.获取数据集：包含了训练数据和测试数据；

2.计算距离：通过不同的距离函数计算新对象与训练数据之间的距离；

3.确定K值：K指的是在距离最近的K个数据对象中，占比最多的标签代表新对象的标签。K的大小是一个超参数，需要在算法中设定；

4.分类预测：根据最后统计出的K中标签的占比，得出新对象的预测标签。

        其中，距离函数的选择是KNN的核心问题。常用距离函数包括欧氏距离、曼哈顿距离、明可夫斯基距离等。具体的距离计算方法如下：

        其中，xi​和xj​分别是两个数据对象，m为数据属性个数。

        其中，p为一个超参数，当p=1时为曼哈顿距离，p=2时为欧氏距离。

五、算法功能详解

        KNN算法主要包括KNN分类和KNN回归两种算法。接下来具体讲解这两种算法的功能。

        1. KNN分类算法

        在KNN分类算法中，给定一个测试样例，该算法会在训练集中寻找和测试样例距离最近的K个训练样例。通过统计这K个样例的类别，KNN算法最终将测试样例归入其中出现最多的类别中。

        KNN分类算法的工作流程如下：

• 首先，将新的数据点标记为要预测的类别；
• 然后，计算新的数据点和训练数据集中每个数据点之间的距离；
• 选取距离最近的K个训练数据点，并找出它们的类别；
• 统计这K个数据点中各类别出现的次数；
• 返回出现次数最多的类别作为预测结果。

        2. KNN回归算法

        KNN回归算法与KNN分类算法的区别在于：

• 在KNN回归算法中，给定一个测试样例x，该算法寻找和测试样例距离最近的K个训练样例，并假设这K个训练样例的输出为y1,y2,…,yk；
• KNN回归算法使用这K个训练样例的输出变量的平均值来预测测试样例的输出变量。

        KNN回归算法的工作流程如下：

• 首先，将新的数据点标记为要预测的目标变量；
• 然后，计算新的数据点和训练数据集中每个数据点之间的距离；
• 选取距离最近的K个训练数据点；
• 计算这K个数据点目标变量的平均值；
• 返回平均值作为预测结果。

        3. KNN算法的优缺点

        KNN算法的优点：

1、无需训练时间，训练效果好；

2、适用于各类数据源，可以用来解决许多问题；

3、准确率高，尤其应用于简单分类问题时效果很好。

        KNN算法的缺点：

1、计算量大，在处理大数据时速度会变慢；

2、决策不可解释；

3、对数据维数较高时，容易出现维数灾难问题。

六、示例代码

        1. KNN分类算法

        使用sklearn库实现KNN分类算法，以鸢尾花（iris）数据集为例：

# -*- coding: utf-8 -*-
# 引入所需的库
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()

# 分割数据集，划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris.data, iris.target, test_size=0.2)

# 定义KNN分类器
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)

# 训练模型
knn.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = knn.predict(X_test)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)

运行结果：Accuracy: 0.9666666666666667 

        2. KNN回归算法

        使用sklearn库实现KNN回归算法，以波士顿房价（boston）数据集为例：

# -*- coding: utf-8 -*-
# 引入所需的库
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载波士顿房价数据集
boston = load_boston()

# 分割数据集，划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, test_size=0.2)

# 定义KNN回归器
knn = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)

# 训练模型
knn.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = knn.predict(X_test)

# 计算均方差（MSE）
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("MSE:", mse)

运行结果：MSE: 36.23794117647059 

        以上代码示例中，均采用默认的距离度量算法（欧式距离），实际应用中可以根据具体情况选择其他距离度量算法。

七、总结 

        KNN算法是一种简单而有效的算法，可以用于各种分类和回归问题。它的核心思想是找到距离测试数据最近的k个训练数据点，然后使用它们的标签或真实值来预测未知的标签或值。在KNN算法中，我们使用欧几里德距离来衡量数据点之间的距离。在处理大型数据集时，KNN分类和回归问题的计算复杂度比较高，因为需要计算测试数据与每个训练数据点的距离。但是，KNN算法的简单性和可解释性，以及良好的准确性，在实际应用中，使其成为一个重要的算法。